BLOK 1 – Inleiding: inleiding
Bij dit onderdeel gaan we in op:
– een aantal basis begrippen zoals: meten, grootheden en eenheden
– het uitvoeren van berekeningen
– het oplossen van vraagstukken (hoe pak je dat aan)
– tabellen en grafieken
– massa/gewicht en volume/inhoud
– het doen van onderzoek
– werken met machten van 10 (alleen voor KB)
Meten
Meten is het bepalen hoeveel malen een zekere eenheid (de maat) in een voorwerp past, elke grootheid heeft een bijbehorende eenheid.
Voor een meting gebruiken we een meetinstrument.
Voorbeelden van meten zijn, het bepalen van:
– de afstand met bijvoorbeeld een liniaal;
– de temperatuur met een thermometer;
– het gewicht met een weegschaal;
– de spanning met een voltmeter;
– de massa met een weegschaal.
meetapparatuur
Grootheden en eenheden
Grootheid: Een grootheid heeft een grootte (afmetingen) en kun je dus meten.
Bijv.: lengte, tijd, massa, enz..
Eenheid: Een eenheid is een afgesproken maat.
Bijv.: meter, seconde, kilogram, enz..
Een grootheid en een eenheid zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden.
Bij het uitvoeren van een meting vergelijken we de grootte van iets met de afgesproken eenheid.
Basiseenheden en voorvoegsels volgens het SI – stelsel (Système International d’Unités)
Het SI is een systeem waarin de waarde van verschillende eenheden op internationaal niveau is vastgelegd. Hieronder staan vijf veel gebruikte eenheden. In BINAS 6 vind je een overzicht van veel gebruikte grootheden en bijbehorende eenheden.
| Grootheid | Symbool | Eenheid | Afkorting van de eenheid |
| Lengte (afstand) | l | meter | m |
| Tijd | t | seconde (uur (hour)) | s of h |
| Massa | m | kilogram (gram) | kg (g) |
| Elektrische stroom | I | Ampère | A |
| Elektrische spanning | U | Volt | V |
| Temperatuur | T | Kelvin (graden Celsius) | K (ºC) |
Voorvoegsels of vermenigvuldigingsfactoren
Voorvoegsels zijn letters voor een eenheid. Met een voorvoegsel wordt een eenheid “groter” of “kleiner”. Als er een voorvoegsel voor een eenheid staat zal je dus eerst om moeten rekenen naar de standaard eenheid van die grootheid voordat je iets in gaat vullen of uit gaat rekenen met behulp van een formule.
| Naam | Symbool | Betekenis |
| mega | M | Miljoen (1 000 000 = 106) |
| kilo | k | Duizend (1 000 =103) |
| deci | d | Tiende (0.1 = 10-1) |
| centi | c | Honderdste (0.01 = 10-2) |
| milli | m | Duizendste (1/1000 = 0,001 = 10-3) |
| micro | u | Miljoenste (1/1000000 = 0,000001 = 10-6) |
Voor meer voorvoegsels kijk je in je BINAS tabel 3 vermenigvuldigingsfactoren
Omrekenen van eenheden
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm | |
| 1 m | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1000 |
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg | |
| 1 kg | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 |
| kV | hV | daV | V | dV | cV | mV | |
| 1 V | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1000 |
Een stap naar rechts: nul er bij of de komma een plaats naar rechts. Een stap naar links: een nul eraf of de komma een plaats naar links.
Bij vierkante meters (m²) moeten er bij: elke stap naar rechts twee nullen bij, of de komma twee plaatsen naar rechts. elke stap naar links twee nullen af, of de komma twee plaatsen naar links.
Bij kubieke meters (m³) moeten er bij: elke stap naar rechts drie nullen bij, of de komma drie plaatsen naar rechts. elke stap naar links drie nullen af, of de komma drie plaatsen naar links.
Enkele bijzondere gevallen:
- 1 cm³ = 1 ml (1 cc)
- 1 Joule = 1Watt seconde = 1 Newton meter (eenheden van energie)
Joule (J) van warmte
Watt seconde (Ws) van elektrische energie
Newton meter (Nm) van kracht - 1 hectoPascal = 1 milibar = 1 Newton/m2 (eenheden van druk)
Oefen opgaven bij grootheden en eenheden
- Wat is:
– een grootheid
– een eenheid
– meten - Noem drie grootheden en de bijbehorende eenheden.
- Wat is het: een grootheid, een eenheid of geen van beide?
– de wind
– de paardenkracht
– de euro
– de pomp
– de snelheid
– de smaak
– de tijd - Wat hoort er niet in het rijtje thuis, licht je antwoord toe
snelheid – massa – liter – temperatuur? - Reken om0,035 km = m
45 m = mm
700 cm = dm
250 mm = km20 mg = g
7,8 kg = g
0,4 dg = kg
0,001 kg = mg - bereken
– 136 mg + 0,4 kg + 3,21 g = g
– 0,00875 km + 28,65 dm + 3 mm = cm
Meetwaarden/berekeningen
Bij het meten worden altijd een aantal fouten (meetfouten) gemaakt. Deze fouten kunnen het gevolg zijn van mechanische afwijkingen, b.v. ten gevolgen van uitzetten of krimpen van materialen. Ook het niet goed aflezen van het meetinstrument is een veel voorkomende fout. Daardoor zijn de gemeten waarden nooit precies.
Als wij dus ergens een maat van bepalen is er altijd sprake van een afgeronde waarde.
Deze afgeronde waarde wordt meetwaarde genoemd. Het laatste cijfer van een meetwaarde is geschat of afgerond en daardoor niet helemaal zeker.
Een meetwaarde is de afgeronde waarde van wat wij hebben gemeten.
Voor verdere berekeningen wordt vaak gebruik gemaakt van deze meetwaarden. Daardoor kunnen er antwoorden ontstaan die op een merkwaardige wijze worden geschreven.
Significante cijfers
Elke meetwaarde bestaat uit zogenoemde significante cijfers. Dit zijn cijfers die een “betekenis” hebben.
Voor het aantal significante cijfers van een getal geldt:
– Nullen aan het begin van een getal tellen niet mee;
– Nullen aan het eind van een getal tellen wel mee;
– Nullen “halverwege” een getal tellen wel mee;
– Machten van 10 worden buiten beschouwing gelaten.
Bij het rekenen met meetwaarden gelden de volgende regels.
Vermenigvuldigen en delen met meetwaarden
Bepaal het antwoord zonder afronden;
Zoek het getal met het kleinste aantal significante cijfers. Dit aantal is ook het aantal significante cijfers van je antwoord.
Optellen en aftrekken met meetwaarden
Bepaal het antwoord zonder afronden;
Zoek het getal met het kleinste aantal significante cijfers achter de komma. Het antwoord moet datzelfde aantal significante cijfers achter de komma hebben.
Afronden
Pas afronden nadat de gehele berekening is uitgevoerd.
oefen opgaven meetwaarden cijfers
- 13,40 + 17,25 =
- 13,4 + 17,25 =
- 20 + 19,3 + 18,1 =
- 20 + 19,3 + 18,7 =
- 400,80 – 19,87 + 0,0045 =
- 0,013 + 0,0003 + 0 =
- 450 x 13,6 =
- 25,2 x 2,4 x 4,15 =
- 450 : 13,6 =
25,2 : 2,4 =
Optellen en aftrekken van breuken
Als we breuken bij elkaar op willen tellen of van elkaar af willen trekken moeten we ervoor zorgen dat we ze eerst gelijknamig maken. Hiermee bedoelen we dat de namen van de breuken hetzelfde moeten zijn. De naam van een breuk wordt gegeven door het cijfer onder de breukstreep. Het cijfer boven de breukstreep wordt de teller genoemd.
Als we breuken gelijknamig willen maken dan moeten we opzoek naar een getal waarmee we een van de noemers kunnen vermenigvuldigen zodat deze dezelfde naam krijgt als de andere (in sommige gevallen moeten we meer noemers of zelfs alle noemers veranderen), De teller moeten we met hetzelfde getal vermenigvuldigen anders veranderd de breuk van waarde.
Tabellen en grafieken
In tabellen worden de resultaten van een onderzoek of practicum systematisch op een rij gezet. De gegevens die in een tabel staan kunnen vervolgens in een grafiek of diagram weergegeven worden.
In de onderstaande tabel wort links de kracht F(N) ingevuld, die ergens op wordt uitgeoefend en rechts de uitrekking u(cm) die dat tot gevolg heeft. daaronder worden de assen van de grafiek die hiervan kunt maken gegeven. Je ziet dat de oorzaak (kracht) op de horizontale as staat en het gevolg langs de verticale as wordt uitgezet. Hierbij moet worden opgemerkt dat als er in de tabel sprake is van en tijd die bij natuurkunde altijd op de horizontale as wordt aangegeven.
verder gelden de volgende regels:
– schaalverdeling: zo groot mogelijk, de grootste getallen moeten er nog wel op passen, getallen worden decimaal weergegeven.
– grootheden en eenheden: bij elke as komt te staan welke grootheid we kunnen aflezen en tussen haakjes in welke eenheid.
-meetpunten (dit zijn de resultaten die in de tabel staan) duidelijk en zo nauwkeurig mogelijk.
– de grafieklijn: dit is een “gemiddelde” lijn, deze is recht of gebogen en die zoveel mogelijk alle punten verbind of er tussendoor gaat zodanig dat aan beide zijden van de lijn evenveel punten te vinden zijn. (opmerking een grafiek is nooit een kronkellijn)
1e keuze: rechte lijn door O (liniaal)
2e keuze: vloeiende kromme door O (één bocht)
Voorbeeld:
Tijd (s) Afgelegde weg (m)
0 0
1 25
2 50
3 75
4 100
5 125
6 150
en de grafiek die hiervan getekend kan worden
Aflezen van een grafiek Ga op de horizontale- of verticale-as naar het gegeven punt ga van daaruit naar rechts of naar boven tot je de grafiek snijdt, vanaf dat punt ga je horizontaal of verticaal naar de andere as waar je de gevraagde waarde af kunt lezen.
Voorbeeld wat is de snelheid op tijdstip 4 s;
zoek op de horizontale-as de 4 s;
ga recht naar boven tot de grafiek;
vandaaruit horizontaal naar de verticale-as; daar lees je 8 m/s af.
Oefen opgaven tabellen en grafieken
- Gegeven is de onderstaande tabel. Maak van de gegevens uit deze tabel het U, I diagram.
Spanning (U) Stroomsterkte (I)
0,0 0,0
0,2 0,4
0,4 0,8
0,6 1,2
0,8 1,6
1,0 2,0
1,2 2,4 - Bepaal uit de onderstaande grafiek de afgelegde afstand na 5 s.
Massa en gewicht
De massa van een voorwerp is gelijk aan de hoeveelheid stof die dat voorwerp bevat.
De eenheid van massa (m) is de kilogram (kg)
De kilogram is gelijk aan de massa van een platinacilinder die in Parijs bewaard wordt.
Het gewicht van een voorwerp is gelijk aan de zwaartekracht op dat lichaam.
De eenheid van gewicht is Newton (N).
Als jij naar de maan zou gaan verandert je massa niet, je blijft immers bestaan uit dezelfde hoeveelheid stof, maar je gewicht verandert wel omdat de zwaartekracht op de maan veel minder is dan op aarde.
Volume en inhoud
Het volume van een voorwerp is gelijk aan de ruimte die het voorwerp inneemt.
Het verschil tussen volume en inhoud:
Inhoud is wat er ‘in’ een bepaald lichaam past.
Volume is wat het lichaam in totaal aan ruimte inneemt.
De inhoud van een voorwerp is bijvoorbeeld de vloeistof die je in het binnenste kan krijgen.
Het volume is wat het voorwerp in zijn totaliteit inneemt en is groter dan de inhoud.
De eenheid van volume en inhoud is de kubieke meter (m³):
De kubieke meter is gelijk aan het volume van een kubus van 1 meter lang, 1 meter breed, 1 meter hoog.
Voor het berekenen van de inhoud of het volume van een voorwerp vindt in je in
BINAS 5 een aantal formules.
oefen opgaven massa en volume
- Bereken:
a. het volume van een pakje boter van 12,5 cm lang, 7,5 cm breed en 5,0 cm hoog
b. de inhoud van een nachtkastje van 0,80 m hoog, 4,8 dm breed en 30 cm lang
c. de inhoud van een beschuitbus met een diameter van 11 cm en een hoogte van 22 cm. - Op een plat dak van 8 m lang en 40 dm breed valt tijdens een regenbui 5 mm regen.
Hoeveel liter water moet door de regenpijp afgevoerd worden? - Een plastic bak is voor 3/4 deel gevuld met water. De bak is 35 cm lang, 20 cm breed en 40 cm hoog.
Een cilindervormige emmer is ook gevuld met water, maar dan helemaal. De emmer heeft een straal van 14 cm en is 30 cm hoog.
Welke bevat het meeste water, de bak of de emmer
Onderdompel methode
Om van onregelmatige voorwerpen het volume te bepalen wordt gebruik gemaakt van de onderdompel methode. Hierbij moet tweemaal het vloeistof niveau worden afgelezen
(met en zonder voorwerp in de vloeistof ondergedompeld) vervolgens moet hiervan het verschil worden vastgesteld, dit verschil is het volume van het voorwerp.
oefenopgaven onderdompelmethode:
In welke gevallen gebruik je de onderdompelmethode?
Welke materialen heb je er voor nodig
Een meisje wil het volume van een soepbord bepalen.
Eerst vult ze een afwasteiltje van 4 dm lang, 4 dm breed en 2,5 dm hoog voor 4/5 deel met water.
a. Hoeveel liter water heeft ze in het teiltje gedaan?
Dan dompelt ze 6 soepborden onder in het water. Het water stijgt daardoor met 2 cm.
b. Bereken nu het volume van 1 soepbord.
Machten van tien (alleen KB).
Wat is een macht van 10? B.v. 10² (is 10 x 10) of 10³ (10 x 10 x 10) 5 . 10² (is 5 x 10 x 10)
Optellen en aftrekken: probeer de macht van tien gelijk aan elkaar te maken, daarna kun je de getallen voor de punt van elkaar aftrekken of bij elkaar optellen waarbij de macht van 10 gelijk blijft. Een andere manier is de machten uitrekenen en vervolgens de som verder afmaken en de uitkomst weer in een macht van 10 schrijven. B.v:
2•10³ + 3•10² = 20•10² + 3•10² = 23•10² = 2,3•10³ (= 2300)
(2 x 1000) + (3 x 100) = 2000 + 300 = 2300 (= 2,3•10³)
Vermenigvuldigen van machten van 10 Bij het vermenigvuldigen van getallen waarin machten van 10 voorkomen worden eerst de “gewone getallen” met elkaar vermenigvuldigt en vervolgens worden de machten van 10 bij elkaar opgeteld.
Voorbeeld: 2•10¹ x 2,15•10² =
Eerste stap 2 x 2,15 = 4,30
Tweede stap 10¹ x 10² = 10³ (De machten 1 en 2 zijn bij elkaar opgeteld)
Derde stap antwoord is 4,30•10³
Als we ook nog naar de significantie kijken is het antwoord 4•10³
Delen van machten van 10 Bij het delen van getallen waarin machten van 10 voorkomen worden eerst de “gewone getallen” gedeeld en vervolgens worden de machten van 10 van elkaar afgetrokken.
Voorbeeld: 4,2•10³ : 2•10¹ =
Eerste stap 4,2 : 2 = 2,1
Tweede stap 10³ : 10¹ = 10² (De machten 3 en 1 zijn van elkaar afgetrokken)
Derde stap antwoord is 2,1•10²
Als we ook nog naar de significantie kijken is het antwoord 2•10²
Oefen opgaven machten van 10
- 4•10³ x 2,25•10² =
- 4•10³ : 2,25•10² =
- (4•10³ x 2,25•10²) : 2.10³ =
- (2•10³ x 2•10² x 3•10³) : (4•10³ x 2,25•10²) =
Oplossen van vraagstukken
Aanwijzingen voor het oplossen van vraagstukken
Enkele nuttige aanwijzingen voor het oplossen van vraagstukken.
– Lees het vraagstuk eerst helemaal door.
– Probeer je zelf de gegeven situatie voor te stellen. Maak eventueel een tekening van het geheel.
– Als je een tekening gemaakt heb kijk daar goed naar en probeer daaruit een idee te krijgen hoe je tot een oplossing kunt komen.
– Plaats in je tekening alle gegevens die je uit het vraagstuk kunt halen, op de juiste plaats.
– Kijk nu weer zorgvuldig naar het vraagstuk en de tekening en bedenk of je eerdere ideeën om tot een oplossing nog steeds goed zijn.
– Zijn er gegevens verborgen zitten die niet met name genoemd zijn (b.v. de versnelling van de zwaarte kracht).
– Zoek vervolgens een formule die aansluit bij je ideeën, over het oplossen.
– Maak een schatting van de uitkomst.
– Ga over tot het oplossen door de gegevens op de juiste plaats in te vullen, noteer hierbij ook de eenheden.
– Controleer je antwoord aan de hand van je schatting.
– Noteer je antwoord met de juiste eenheid.
– Blijf kritisch kijken naar wat je doet gedurende de gehele uitwerking.
Een andere manier voor het oplossen van vraagstukken is het werken met: GGFIRE
G = Gegeven: wat weet je en welke gegevens kan je ergens anders vinden (BINAS).
G = Gevraagd: wat moet je te weten zien te komen of wel berekenen.
F = Formule: welke formule moet je hoe toepassen om het vraagstuk op te lossen (zie BINAS).
I = Invullen: Dat wat je weet invullen in de formule.
R= Rekenen: nu ga je uitrekenen
E = Eenheid: de juiste eenheid achter het antwoord plaatsen.
Als natuurkundige probeer je de spelregels (wetten) van de natuur op te schrijven in de taal van de wiskunde. De vergelijkingen die je krijgt, noemt je formules.
Formules kun je gebruiken om vraagstukken op te lossen. Zoals een timmerman zijn gereedschap gebruikt wanneer hij iets moet maken .
Daarom moet je met formules net zo goed kunnen omgaan als een timmerman met zijn gereedschap.
Voorbeeld:
Gegeven.: Een gouden sieraad heeft een volume van 0,050 dm³.
dichtheid (ρ) van goud = 19,3 g/cm³ (BINAS 15)
Gevraagd: De massa van het sieraad.
Formule: m = ρ • V
Invullen: pas de eenheden zo nodig aan V = 0,050 dm³ = 50 cm³
Rekenen: m = 19,30 • 50 = 965
Eenheid: de eenheid van de berekende grootheid, hier m = g
je eind antwoord is dus 965 g
NaSk 1 